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Question
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x cos x)/(sin^4 x + cos^4 x) dx`
Solution
माना `I = int_0^(pi/4) (sinx cos x)/(sin^4x + cos^4) dx`
अंश और हर को cos4x से विभाजित करने पर,
`I = int_0^(pi/4) (tan x sec^2x)/ (1 + tan^4) dx`
tan2 x = t रखने पर,
⇒ 2 tanx sec2x dx = dt
जब, x = 0, t = 0 and `x = pi/4,` t = 1
∴ `I = 1/2 int_0^1 dt/ (1 + t^2)`
`= [1/2 tan^-1 t]`
`= 1/2 xx pi/4 `
`= pi/8`
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