Question

दो घनों के आयतनों का अनुपात 1 : 64 है। पहले घन के एक फलक के क्षेत्रफल का दूसरे घन के एक फलक के क्षेत्रफल से अनुपात होगा -

Options

• 1 : 4

• 1 : 8

• 1 : 16

• 1 : 32

Answer 1

1 : 16

स्पष्टीकरण -

मान लीजिए कि a और b क्रमशः दोनों घनों के किनारे हैं।

फिर, प्रश्न के अनुसार,

a³ : b³ = 1 : 64  ...[∵ घन का आयतन = (कोना)³]

⇒ `a^3/b^3 = 1/64`

⇒ `(a/b)^3 = (1/4)^3`

⇒ `a/b = 1/4`   ...[दोनों पक्षों का घनमूल लेते हुए]

अब, क्षेत्रफलों का अनुपात, `(a/b)^2 = (1/4)^2`  ...[∵ घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (कोण)²]

⇒ `a^2/b^2 = 1/16`

∴ a² : b² = 1 : 16