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Question
दर्शाइए कि बिंदु A(1, 2, 7), B(2, 6, 3) और C(3, 10, -1) संरेख हैं।
Solution
दिए गए, बिंदु A(1, 2, 7), B(2, 6, 3) और C(3, 10, -1) हैं।
∴ `vec(AB) = (2 - 1)hati + (6 - 2)hatj + (3 - 7)hatk = hati + 4hatj - 4hatk`
`vec(BC) = (3 - 2)hati + (10 - 6)hatj + (-1 - 3)hatk = hati + 4hatj - 4hatk`
`vec(AC) = (3 - 1)hati + (10 - 2)hatj + (-1 - 7)hatk = 2hati + 8hatj - 8hatk`
`|vec(AB)| = sqrt(1^2 + 4^2 + (-4)^2) `
`= sqrt(1 + 16 + 16) `
`= sqrt33`
`|vec(BC)| = sqrt(1^2 + 4^2 + (-4)^2)`
` = sqrt(1 + 16 + 16) `
`= sqrt33`
`|vec(AC)| = sqrt(2^2 + 8^2 + 8^2)`
` = sqrt(4 + 64 + 64) = sqrt(132) `
`= 2sqrt33`
∴ `|vec(AC)| = |vec(AB)| + vec(BC)`
अत: दिए गए बिंदु A, B और C संरेख हैं।
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