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Question
एक कक्षा के 80 विद्यार्थियों द्वारा (100 में से) प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं :
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या |
| 10 – 20 | 6 |
| 20 – 30 | 17 |
| 30 – 50 | 15 |
| 50 – 70 | 16 |
| 70 – 100 | 26 |
उपरोक्त आँकड़ों को निरूपित करने के लिए एक आयतचित्र खींचिए।
Solution
दी गई सारणी को देखें, वर्ग अंतराल असमान चौड़ाई के हैं।
इसलिए, हम प्रत्येक वर्ग के लिए समायोजित बारंबारता परिकलित करते हैं।
अब, न्यूनतम आकार = 20 – 10 = 10
समायोजित आवृत्तियों का सूत्र हैं -
समायोजित आवृत्ति = `("न्यूनतम वर्ग" - "आकार")/("वर्ग" - "आकार") xx "वर्ग की आवृत्ति"`
अब, बारंबारता बंटन के लिए संशोधित तालिका इस प्रकार दी गई है -
| प्राप्तांक | विद्यार्थियों की संख्या (बारंबारता) |
समायोजित आवृत्ति |
| 10 – 20 | 6 | `10/10 xx 6 = 6` |
| 20 – 30 | 17 | `10/10 xx 17 = 17` |
| 30 – 50 | 15 | `10/20 xx 15 = 15/2 = 7.5` |
| 50 – 70 | 16 | `10/20 xx 16 = 16/2 = 8` |
| 70 – 100 | 26 | `10/30 xx 26 = 26/3 = 8.67` |
अब, आधार के रूप में वर्ग सीमा और ऊंचाई के रूप में संबंधित समायोजित आवृत्तियों के साथ आयतों का निर्माण करते हैं।
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RELATED QUESTIONS
भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हज़ार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आँकड़े नीचे दिए गए हैं:
| क्षेत्र | प्रति हज़ार लड़कों पर लड़कियों की संख्या |
| अनुसूचित जाति | 940 |
| अनुसूचित जनजाति | 970 |
| गैर अनुसूचित जाति/जनजाति | 920 |
| पिछड़े जिले | 950 |
| गैर पिछड़े जिले | 920 |
| ग्रामीण | 930 |
| शहरी | 910 |
- ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
- कक्षा में चर्चा करके, बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं।
नीचे की सारणी में 400 नियॉन लैंपों के जीवन काल दिए गए हैं:
| जीवन काल (घंटों में) | लैंपों की संख्या |
| 300 - 400 | 14 |
| 400 - 500 | 56 |
| 500 - 600 | 60 |
| 600 - 700 | 86 |
| 700 - 800 | 74 |
| 800 - 900 | 62 |
| 900 - 1000 | 48 |
- एक आयतचित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
- कितने लैंपों के जीवन काल 700 घंटों से अधिक हैं?
नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बंटन दिया गया है:
| सेक्शन A | सेक्शन B | ||
| अंक | बारंबारता | अंक | बारंबारता |
| 0 - 10 | 3 | 0 - 10 | 5 |
| 10 - 20 | 9 | 10 - 20 | 19 |
| 20 - 30 | 17 | 20 - 30 | 15 |
| 30 - 40 | 12 | 30 - 40 | 10 |
| 40 - 50 | 9 | 40 - 50 | 1 |
दो बारंबारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों सेक्शनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्पादनों की तुलना कीजिए।
एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन आगे दिए गए हैं:
| गेंदों की संख्या | टीम A | टीम B |
| 1 - 6 | 2 | 5 |
| 7 - 12 | 1 | 6 |
| 13 - 18 | 8 | 2 |
| 19 - 24 | 9 | 10 |
| 25 - 30 | 4 | 5 |
| 31 - 36 | 5 | 6 |
| 37 - 42 | 6 | 3 |
| 43 - 48 | 10 | 4 |
| 49 - 54 | 6 | 8 |
| 55 - 60 | 2 | 10 |
बारंबारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आँकड़े निरूपित कीजिए।
[संकेत: पहले वर्ग अंतरालों को संतत बनाइए।]
किसी देश द्वारा शिक्षा पर पाँच वर्षों के एक अंतराल (2002-2006) में किए गए व्यय (करोड़ रुपयों में) नीचे दिए गए हैं :
| प्रारंभिक शिक्षा | 240 |
| माध्यमिक शिक्षा | 120 |
| विश्वविद्यालयी शिक्षा | 190 |
| अध्यापक प्रशिक्षण | 20 |
| सामाजिक शिक्षा | 10 |
| अन्य शैक्षिक प्रोग्राम | 115 |
| सांस्कृतिक प्रोग्राम | 25 |
| तकनीकी शिक्षा | 125 |
उपरोक्त सूचना को एक दंड आलेख से निरूपित कीजिए।
निम्नलिखित बंटन के लिए एक आयतचित्र खींचिए :
| ऊँचाई (cm में) | विद्यार्थियों की संख्या |
| 150 – 153 | 7 |
| 153 – 156 | 8 |
| 156 – 159 | 14 |
| 159 – 162 | 10 |
| 162 – 165 | 6 |
| 165 – 168 | 5 |
निम्नलिखित वर्गीकृत बारंबारता बंटन को निरूपित करने के लिए एक आयतचित्र खींचिए :
| आयु (वर्षों में) | शिक्षकों की संख्या |
| 20 – 24 | 10 |
| 25 – 29 | 28 |
| 30 – 34 | 32 |
| 35 – 39 | 48 |
| 40 – 44 | 50 |
| 45 – 49 | 35 |
| 50 – 54 | 12 |
निम्नलिखित सारणी एक राजमार्ग पर किसी स्थान से होकर जाने वाली कारों की चालों के बारंबारता बंटन को दर्शाती है :
| वर्ग अंतराल (km/h में) | बारंबारता |
| 30 – 40 | 3 |
| 40 – 50 | 6 |
| 50 – 60 | 25 |
| 60 – 70 | 65 |
| 70 – 80 | 50 |
| 80 – 90 | 28 |
| 90 – 100 | 14 |
उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक आयतचित्र और एक बारंबारता बहुभुज खींचिए।
निम्नलिखित सारणी एक राजमार्ग पर किसी स्थान से होकर जाने वाली कारों की चालों के बारंबारता बंटन को दर्शाती है :
| वर्ग अंतराल (km/h में) | बारंबारता |
| 30 – 40 | 3 |
| 40 – 50 | 6 |
| 50 – 60 | 25 |
| 60 – 70 | 65 |
| 70 – 80 | 50 |
| 80 – 90 | 28 |
| 90 – 100 | 14 |
इन आँकड़ों को निरूपित करने के लिए बिना आयतचित्र खींचे एक बारंबारता बहुभुज खींचिए।
निम्नलिखित सारणी किसी कक्षा के अनुभागों A और B द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का बंटन दर्शाती है :
| अनुभाग A | अनुभाग B | ||
| प्राप्तांक | बारंबारता | प्राप्तांक | बारंबारता |
| 0 – 15 | 5 | 0 – 15 | 3 |
| 15 – 30 | 12 | 15 – 30 | 16 |
| 30 – 45 | 28 | 30 – 45 | 25 |
| 45 – 60 | 30 | 45 – 60 | 27 |
| 60 – 75 | 35 | 60 – 75 | 40 |
| 75 – 90 | 13 | 75 – 90 | 10 |
इन दोनों अनुभागों के विद्यार्थियों के प्राप्तांकों को एक ही आलेख कागज पर दो बारंबारता बहुभुजों से निरूपित कीजिए। आप क्या देखते हैं?
