Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

6x - 3y = -10; 3x + 5y - 8 = 0

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे,

6x - 3y = -10  ....(i)

3x + 5y - 8 = 0

∴ 3x + 5y = 8  ....(ii)

समीकरण (i) व (ii) ही ax + by = c या रूपात आहेत.

वरील समीकरणांची तुलना a₁x + b₁y = c₁ आणि  a₂x + b₂y = c₂ शी करून,

a₁ = 6, b₁ = -3, c₁ = -10 आणि

a₂ = 3, b₂ = 5, c₂ = 8

∴ D = `|(a_1, b_1),(a_2, b_2)| = |(6,-3),(3,5)|`

= (6 × 5) - (- 3 × 3)

= 30 - (- 9)

= 30 + 9 = 39 ≠ 0

D_x = `|(c_1, b_1),(c_2, b_2)| = |(-10,-3),(8,5)|`

= (-10 × 5) - (- 3 × 8)

= - 50 - (- 24)

= - 50 + 24 = - 26

D_y = `|(a_1, c_1),(a_2, c_2)| = |(6,-10),(3, 8)|`

= (6 × 8) - (- 10 × 3)

= 48 - (- 30)

= 48 + 30 = 78

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

`x = "D"_x/"D"`

∴ `x = (-26)/39`

∴ `x = (-2)/3`

`y = "D"_y/"D"`

∴ `y = 78/39`

∴ y = 2

∴ (x, y) = `((-2)/3,2)` ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.