Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

3x − 4y = 10; 4x + 3y = 5

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे:

3x − 4y = 10  ....(i)
4x + 3y = 5  ....(ii)

समीकरण (i) व (ii) ही ax + by = c या रूपात आहेत.
वरील समीकरणाची तुलना a₁x + b₁y = c₁ आणि a₂x + b₂y = c₂ शी करून,

a₁ = 3, b₁ = −4, c₁ = 10 आणि

a₂ = 4, b₂ = 3, c₂ = 5

∴ D = `|("a"_1,"b"_1),("a"_2,"b"_2)| = |(3,-4),(4,3)|`

= (3 × 3) − (−4 × 4)

= 9 − (−16)

= 9 + 16 = 25 ≠ 0

D_x = `|("c"_1,"b"_1),("c"_2,"b"_2)| = |(10,-4),(5,3)|`

= (10 × 3) − (−4 × 5)

= 30 − (−20)

= 30 + 20 = 50

D_y = `|("a"_1,"c"_1),("a"_2,"c"_2)| = |(3,10),(4,5)|`

= (3 × 5) − (10 × 4)

= 15 − 40 = −25

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

x = `"D"_"x"/"D"` आणि y = `"D"_"y"/"D"`

∴ x = `50/25` आणि y = `(-25)/25`

∴ x = 2 आणि y = −1

∴ (x, y) = (2, −1) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.