Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

`("x" + "y" - 8)/2 = ("x" + 2"y" - 14)/3 = (3"x" - "y")/4`

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे,

`("x" + "y" - 8)/2 = ("x" + 2"y" - 14)/3`

∴ 3(x + y – 8) = 2(x + 2y – 14)

∴ 3x + 3y – 24 = 2x + 4y – 28

∴ 3x – 2x + 3y – 4y = –28 + 24

∴ x - y = –4          .....(i)

`("x" + "y" - 8)/2 = (3"x" - "y")/4`

∴ 4(x + y – 8) = 2(3x - y)

∴ 4x + 4y – 32 = 6x – 2y

∴ 6x - 4x - 2y - 4y = –32

∴ 2x - 6y = – 32

∴ x – 3y = – 16    .....(ii) [दोन्ही बाजूंना २ ने गुणून]

समीकरण (i) व (ii) ही ax + by = c या रूपात आहेत.

वरील समीकरणाची तुलना a₁x + b₁y = c₁ आणि  a₂x + b₂y = c₂ शी करून,

a₁ = 1, b₁ = -1, c₁ = -4 आणि

a₂ = 1, b₂ = -3, c₂ = -16

∴ D = `|(a_1, b_1),(a_2, b_2)| = |(1,-1),(1,-3)|`

= (1 × -3) - (-1 × 1)

= - 3 - (- 1)

= - 3 + 1 = - 2 ≠ 0

D_x = `|(c_1, b_1),(c_2, b_2)| = |(- 4, -1),(- 16, -3)|`

= (-4 × -3) - (-1 × -16)

= 12 - 16

= - 4

D_y = `|(a_1, c_1),(a_2, c_2)| = |(1,-4),(1, -16)|`

= (1 × -16) - (-4 × 1)

= - 16 - (- 4) 

= - 16 + 4 = - 12

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

`x = "D"_x/"D"`

∴ `x = (-4)/(-2)`

∴ `x = 2`

`y = "D"_y/"D"`

∴ `y = (-12)/(-2)`

∴ y = 6

∴ (x, y) = (2, 6) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.