Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित] Official 2023-2024 SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Question Paper Solution

kx² − 7x + 12 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ 3 आहे, तर k = ______.

1

−1

3

−3

x + 2y = 4 चा आलेख काढण्यासाठी y = 1 असतांना x ची किंमत किती?

1

2

-2

6

दिलेल्या अंकगणिती श्रेढीचे t₇ = 4, व d = -4 तर a = _____.

6

7

20

28

GSTIN मध्ये एकूण ______ अंकाक्षरे असतात.

15

10

16

9

जर 17x + 15y = 11 आणि 15x + 17y = 21, तर x - y ची किंमत काढा.

t_n = 3n - 2 या क्रमिकचे पहिले पद काढा.

100 रुपये दर्शनी किंमतीच्या शेअरचा बाजारभाव 150 रुपये आहे. जर दलालीचा दर 2% असेल, तर एका शेअरच्या दलालीची रक्‍कम काढा.

अंकांची पुनरावृत्ती न करता 2, 3. 5 या अंकांपासून दोन अंकी संख्या तयार केली, तर नमुना अवकाश लिहा.

जर (0, 2) ही 2x + 3y = k या समीकरणाची उकल असेल, तर k ची किंमत काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा:

कृती:

(0, 2) ही 2x + 3y = k या समीकरणाची उकल आहे. 

∴ x = `square` आणि y = `square` या किंमती दिलेल्या समीकरणात ठेवून.

∴ 2 × `square` + 3 × 2 = k

∴ 0 + 6 = k

∴ k = `square`

जर 2 आणि 5 ही वर्गसमीकरणाची मुळे आहेत, तर वर्गसमीकरण तयार करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा:

कृती:

समजा α = 2 आणि β = 5 ही वर्गसमीकरणाची मुळे आहेत.

मिळणारे वर्गसमीकरण;

x² − (α + β)x + αβ = 0

∴ `"x"^2 - (2 + square)"x" + square xx 5 = 0`

∴ `"x"^2 - square"x" + square = 0`

दोन नाणी एकाच वेळी फेकणे. या प्रयोगाचा नमुना अवकाश व घटना A व B संच स्वरूपात लिहिण्यासाठी खालील कृती पूर्ण कराः

घटना A: कमीत कमी एक छाप मिळणे.

घटना B: एकही छाप न मिळणे.

कृती:

दोन नाणी एकाच वेळी फेकली असताना नमुना अवकाश ‘S’ आहे.

S = {`square`, HT, TH, `square`}

घटना A: कमीत कमी एक छाप मिळणे.

∴ A = {`square`, HT, TH}

घटना B: एकही छाप न मिळणे.

∴ B = {`square`}

`square`ABCD आयत आहे. आकृतीत दिलेल्या माहितीचा उपयोग करून ax + by = c या स्वरूपात एकसामयिक समीकरणे तयार करा:

खालील वर्गसमीकरण अवयव पद्धतीने सोडवा.

x² + x − 20 = 0

खालील अंकगणिती श्रेढीचे 19वे पद काढा.

7, 13, 19, 25, ...

योग्य रीतीने पिसलेल्या 52 पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता काढला असता तो पत्ता चित्रयुक्त असणे या घटनेची संभाव्यता काढा.

खालील सारणीत एका सॉफ्टवेअर कंपनीतील दैनंदिन कामाचे तास व तेवढा वेळ काम करणाऱ्या कर्मचाऱ्यांची संख्या दिली आहे. त्यावरून ‘वरच्या वर्गमर्यादेपेक्षा कमी’ संचित वारंवारता वितरण सारणी तयार करा:

खालील वारंवारता वितरण सारणीत एका पेट्रोलपंपावर पेट्रोल भरणाऱ्या वाहनांची संख्या आणि वाहनांमध्ये भरलेले पेट्रोल याची माहिती दिली आहे. त्यावरून वाहनात भरलेल्या पेट्रोलच्या आकारमानाचे बहुलक काढण्याची कृती पूर्ण करा:

कृती:

दिलेल्या सारणीवरून,

बहुलकीय वर्ग = `square`

∴ बहुलक = `square + [(f_1-f_0)/(2f_1-f_0 - square)]xxh`

∴ बहुलक = `3.5 + [(40-33)/(2(40)-33-27)]xx square`

∴ बहुलक = `3.5 + [7/(80 - 60)] xx 3`

∴ बहुलक = `square`

∴ वाहनात भरलेल्या पेट्रोलच्या आकारमानाचा बहुलक `square` आहे.

खेळण्यातील एका रिमोट कन्ट्रोल कारची जीएसटी करासह एकूण किंमत 2360 रुपये आहे. जीएसटीचा दर 18% आहे. तर त्या कारची करपात्र किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा :

कृती:

कारची विक्री किंमत (जीएसटीसह) = 2360 रुपये

जीएसटी दर = 18%

समजा कारची करपात्र किंमत x रुपये आहे.

∴ जीएसटी = `18/100 xx x`

खेळण्यातील कारची विक्री किंमत = करपात्र किंमत + `square` ....... सूत्र

∴ 2360 = `square + square/100 xx x` 

∴ 2360 = `square/100 xx x`

∴ 2360 x 100 = 118x

∴ `x = (2360 xx 100)/square`

∴ कारची करपात्र किंमत `square` रुपये आहे.

सूत्राचा उपयोग करून खालील वर्गसमीकरण सोडवा:

3m² − m − 10 = 0

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

3x − 4y = 10; 4x + 3y = 5

10 रुपये दर्शनी किमतीचे 50 शेअर्स 25 रुपये बाजारभावाने विकत घेतले. त्यावर कंपनीने 30% लाभांश घोषित केला, तर:

1. एकूण गुंतवणूक किती?
2. मिळालेला लाभांश किती?
3. गुंतवणुकीवरील परताव्याचा दर काढा.

एक नाणे व एक फासा एकाच वेळी फेकले असता खालील घटनाची संभाव्यता काढा:

घटना A : छाप व मूळ संख्या मिळणे अशी आहे.

एक नाणे व एक फासा एकाच वेळी फेकले असता खालील घटनाची संभाव्यता काढा:

घटना B: काटा व विषम संख्या मिळणे अशी आहे.

एक टाकी दोन नळाच्या साहाय्याने 6 तासात पूर्ण भरते. ती टाकी भरण्यास लहान नळाला मोठ्या नळापेक्षा 5 तास जास्त लागतात तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागेल?

एका परीक्षेच्या निकालाच्या टक्केवारीचे वर्ग आणि त्या वर्गात असणारी विद्यार्थी संख्या खालील सारणीत दिली आहे. या सारणीवरून आयतालेख न काढता वारंवारता बहुभुज काढा:

कविताने एका महिला बचत गटात महिन्याच्या पहिल्या दिवशी 20 रुपये, दुसऱ्या दिवशी 40 रुपये व तिसऱ्या दिवशी 60 रुपये अशा प्रकारे पैसे गुंतविल्यास तिची फेब्रुवारी 2020 या महिन्याची एकूण बचत किती?

शाळेच्या प्रशासनाने एका वर्षी विविध खेळावर खर्च केलेली रक्‍कम वृत्तालेखात दाखवली आहे. जर फुटबॉलवर खर्च केलेली रक्‍कम 9,000 रुपये असेल, तर पुढील प्रश्‍नांची उत्तरे लिहा:

1. खेळावर एकूण किती रक्कम खर्च केली?
2. क्रिकेटवर किती रक्‍कम खर्च केली?

x + y = 4 या समीकरणाचा आलेख काढा व खालील प्रश्‍नांची उत्तरे लिहा:

1. रेषेने X व Y अक्षांशी तयार केलेल्या त्रिकोणाचा बाजूवरून प्रकार लिहा.
2. त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.