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Question
किसी आयत की लंबाई 5 इकाई कम करने तथा चौड़ाई 3 इकाई बढ़ाने पर उसका क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम होता है। यदि लंबाई 3 इकाई कम करने तथा चौड़ाई 2 इकाई बढ़ाने पर उसका क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ता हो तो आयत की लंबाई तथा चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Solution
माना कि आयत की लंबाई 'x' इकाई है और आयत की चौड़ाई 'y' इकाई है।
आयत का क्षेत्रफल = xy वर्ग इकाई
आयत की लंबाई 5 इकाई कम हो जाती है
∴ लंबाई = x – 5
आयत की चौड़ाई 3 इकाई बढ़ जाती है
∴ चौड़ाई = y + 3
आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है
∴ आयत का क्षेत्रफल = xy – 9
पहली शर्त के अनुसार,
(x – 5) (y + 3) = xy – 9
∴ xy + 3x – 5y – 15 = xy – 9
∴ 3x – 5y = -9 + 15
∴ 3x – 5y = 6 ...(i)
आयत की लंबाई 3 इकाई कम हो जाती है
∴ लंबाई = x – 3
आयत की चौड़ाई 2 इकाई बढ़ जाती है
∴ चौड़ाई = y + 2
आयत का क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है
∴ आयत का क्षेत्रफल = xy + 61
दूसरी शर्त के अनुसार,
(x – 3) (y + 2) = xy + 67
∴ xy + 2x – 3y – 6 = xy + 67
∴ 2x – 3y = 67 + 6
∴ 2x – 3y = 73 ...(ii)
समीकरण (i) को 3 से गुणा करने पर,
9x – 15y = 18 ...(iii)
समीकरण (ii) को 5 से गुणा करने पर,
10x – 15y = 365 ...(iv)
समीकरण (iii) को (iv) से घटाने पर,
10x – 15y = 365
9x – 15y = 18
- + -
x = 347
समीकरण (ii) में x = 347 प्रतिस्थापित करने पर,
2x – 3y = 73
∴ 2(347) – 3y = 73
∴ 694 – 73 = 3y
∴ 621 = 3y
∴ y = `621/3`
∴ y = 207
∴ आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 347 इकाई और 207 इकाई है।
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