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Question
क्षेत्र `{(x, 0) : y = sqrt(4 - x^2)}` और x-अक्ष का चित्रण कीजिए। समाकलन का उपयोग करते हुए इस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया गया है कि `{(x, 0) : y = sqrt(4 - x^2)}`
⇒ y2 = 4 – x2
⇒ x2 + y2 = 4 जो एक वृत्त है।
वाँछित क्षेत्रफल = `2 * int_0^2 sqrt(4 - x^2) "d"x`
क्योंकि वृत्त y-अक्ष के परितः सममित है।
= `2 * int_0^2 sqrt((2)^2 - x^2) "d"x`
= `2 * [x/2 sqrt(4 - x^2) + 4/2 sin^-1 x/2]_0^2`
= `2[(2/2 sqrt(4 - 4) + 2 sin^-1 (1)) - (0 + 0)]`
= `2[2 * pi/2]`
= 2π वर्ग इकाई
इस प्रकार, वाँछित क्षेत्रफल = 2π वर्ग इकाई
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