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Question
(m − 12)x2 + 2(m − 12)x + 2 = 0 इस वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक तथा समान हों तो m का मान ज्ञात कीजिए।
Solution
(m − 12)x2 + 2(m − 12)x + 2 = 0
इस समीकरण की ax2 + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = (m − 12), b = 2(m − 12) तथा c = 2
∴ ∆ = b2 − 4ac
= [2(m − 12)]2 − 4(m − 12) × 2
= 4(m – 12)2 – 8(m – 12)
= 4(m2 – 24m + 144) – 8m + 96
= 4m2 – 96m + 576 – 8m + 96
= 4m2 – 104m + 672 ...(1)
∴ m2 – 26m + 168 = 0 .....(प्रत्येक पक्ष में 4 से भाग देने पर)
∴ m2 – 12m – 14m + 168 = 0 ...`[(168= - 14; -12),(- 14 xx -12 = 168),(- 14 - 12 = - 26)]`
∴ m(m – 12) – 14(m – 12)
∴ (m – 12) (m – 14) = 0
∴ m – 12 = 0 अथवा m – 14 = 0
∴ m = 12 अथवा m = 14
परंतु, m = 12 यह अमान्य; क्योंकि m = 12 लेने पर, x2 का गुणांक = m – 12
= 12 – 12
= 0
इसलिए दिया गया समीकरण, वर्गसमीकरण नहीं होगा।
∴ m = 14
∴ m का मान 14 है।
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निम्नलिखित रिक्त चौखट भरिए।
|
वर्गसमीकरण ax2 + bx + c = 0 |
⇒ | b2 − 4ac = 5 | → | |
| ↑ | ||||
| b2 − 4ac = − 5 | → | मूलों के स्वरुप | ||
| ↓ | ||||
निम्नलिखित रिक्त चौखट भरिए।
| मूलों का योगफल = − 7 | → | वर्गसमीकरण | → | मूलों का गुणनफल = 5 |
| __________ |
निम्नलिखित रिक्त चौखट भरिए।
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| → | α × β = ________ |
निम्नलिखित वर्गसमीकरणों के लिए विवेचक का मान ज्ञात कीजिए।
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निम्नलिखित वर्गसमीकरणों के लिए विवेचक का मान ज्ञात कीजिए।
2y2 − 5y + 10 = 0
निम्नलिखित वर्गसमीकरणों के लिए विवेचक का मान ज्ञात कीजिए।
`sqrt2"x"^2 + 4"x" + 2sqrt2 = 0`
नीचे दिए गए वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप निश्चित करो।
3x2 − 5x + 7 = 0
नीचे दिए गए वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप निश्चित करो।
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किसी वर्गसमीकरण के दो मूलों का योगफल 5 और उसके घनों का योगफल 35 हो तो वह वर्गसमीकरण कौन-से हैं?
वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप निश्चित करने के लिए निम्न कृति पूर्ण कीजिये:
x2 + 2x - 9 = 0
उकल:
x2 + 2x - 9 = 0 की तुलना ax2 + bx + c = 0 से करने पर
a = 1, b = 2 c = `square`
∴ b2 – 4ac = (2)2 – 4 × `square` × `square`
Δ = 4 + `square` = 40
∴ b2 – 4ac > 0
∴ वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक व असमान हैं।
