Question

(m − 12)x² + 2(m − 12) x + 2 = 0 या वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर m ची किंमत काढा.

Answer 1

(m − 12)x² + 2(m − 12) x + 2 = 0 ची ax² + bx + c = 0 शी तुलना करून,

a = m − 12, b = 2(m − 12), c = 2

Δ = b² − 4ac

= [2(m − 12)]² − 4 × (m − 12) × 2

= 4(m − 12)² − 8(m − 12)

= 4(m² − 24m + 144) − 8m + 96

= 4m² − 96m + 576 − 8m + 96

= 4m² − 104m + 672  ...(1)

∴ m² – 26m + 168 = 0  ...(प्रत्येक बाजूला 4 ने भागून)

∴ m² – 12m – 14m + 168 = 0  ....`[(168= - 14; -12),(- 14 xx -12 = 168),(- 14 - 12 = - 26)]`

∴ m(m – 12) – 14(m – 12)

∴ (m – 12) (m – 14) = 0

m − 14 = 0 किंवा m − 12 = 0

m = 14 किंवा m = 12

परंतु, m = 12 हे अवैध आहे कारण m = 12 घेतल्यावर, x² चा सहगुणक = m – 12

= 12 – 12

= 0

म्हणून दिलेले समीकरण वर्गसमीकरण होणार नाही.

∴ m = 14

∴ m चे मूल्य 14 आहे.