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Question
मान लीजिए कि f, f= {{ab, a + b); a, b ϵ Z द्वारा परिभाषित Z × Z का एक उपसमुच्चय है। क्या f, Z से Z में एक फलन है? अपने उत्तर का औचित्य भी स्पष्ट कीजिए।
Solution
संबंध f को f = {(ab, a + b): a, b ∈ Z} के रूप में परिभाषित किया गया है।
हम जानते हैं कि समुच्चय A से समुच्चय B तक संबंध f को एक फलन कहा जाता है यदि समुच्चय A के प्रत्येक अवयव में समुच्चय B में अद्वितीय प्रतिबिंब हों।
क्योंकि 2, 6, –2, –6 ∈ Z, (2 × 6, 2 + 6), (–2 × –6, –2 + (–6)) ∈ f
यानी, (12, 8), (12, –8) ∈ f
यह देखा जा सकता है कि एक ही पहला अवयव यानी, 12 दो भिन्न-भिन्न प्रतिबिंब यानी, 8 और -8 से संबंधित है। इस प्रकार, संबंध f एक फलन नहीं है।
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