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Question
निम्नलिखित में फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = x2 + 2, x एक वास्तविक संख्या है।
Solution
f(x) = x2+ 2,x, एक वास्तविक संख्या है।
वास्तविक संख्याओं x के विभिन्न मानों के लिए f(x) के मानों को तालिका रूप में लिखा जा सकता है।
| x | 0 | ±0.3 | ±0.8 | ±1 | ±2 | ±3 | ... |
| f(x) | 2 | 2.09 | 2.64 | 3 | 6 | 11 | ... |
इस प्रकार, यह स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है, कि f का परिसर 2 से बड़ी सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
यानी, f का परिसर = [2,`oo`)
परिवर्तन:
मान लीजिए x कोई वास्तविक संख्या है।
इसलिए,
x2 ≥ 0
⇒ x2 + 2 ≥ 0 + 2
⇒ x2 + 2 ≥ 2
⇒ f(x) ≥ 2
∴ f का परिसर = [2, `oo`)
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