Question

निचे दी गई आकृति यदि ∠a ≅ ∠b तो सिद्ध कीजिए कि रेखा l || रेखा m

Answer 1

रेखा l पर बिंदु A और B, रेखा m पर बिंदु C और D तथा रेखा n पर बिंदु P और Q अंकित करें।

मान लीजिए कि रेखा n, रेखा l को K पर और रेखा m को L पर प्रतिच्छेदित करती है।

तथा PQ एक सीधी रेखा है और किरण KA उस पर खड़ी है

m∠AKP + m∠AKL = 180^∘      ....(रैखिय युगल कोण)

⇒m∠a + m∠AKL = 180^∘

⇒m∠a = 180^∘ − m∠AKL    ....(1)

तथा PQ एक सीधी रेखा है और किरण LD उस पर खड़ी है

m∠DLQ + m∠DLK = 180^∘    .....(रैखिय युगल कोण)

⇒m∠b + m∠DLK = 180^∘

⇒m∠b = 180^∘ − m∠DLK    ....(2)

यदि ∠a ≅ ∠b, तो m∠a = m∠b 

[(i) और (ii) से]

180^∘ −  m∠AKL = 180^∘ − m∠DLK

⇒m∠AKL = m∠DLK

⇒∠AKL ≅ ∠DLK

यह ज्ञात है कि, यदि दो रेखाओं के तिर्यक छेद से बना एकांतर आंतरिक कोणों का एक युग्म सर्वांगसम हो, तो दोनों रेखाएँ समानांतर होती हैं।

∴ AB || CD या रेखा l || रेखा m.