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Question
निम्नलिखित में से कौन f(x) = `1/sqrt(x - |x|)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत है।
Options
R
R+
R-
इनमें से कोई नहीं
Solution
इनमें से कोई नहीं
स्पष्टीकरण:
f(x) = `1/sqrt(x - |x|)` प्रदत्त है,
जहाँ `x - |x| = {{:(x - x = 0, "यदि" x ≥ 0),(2x, "यदि" x < 0):}`
अतः `1/sqrt(x - |x|)`, किसी भी x ∈ R के लिए परिभाषित नहीं है। अतः f, किसी भी x ∈ R के लिए परिभाषित नहीं है, अर्थात दिये हुए विकल्पों में से कोई भी f का प्रांत नहीं है।
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क्या निम्नलिखित संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
R1 = {(2, 3), (`1/2` , 0), (2, 7), (–4, 6)}
क्या निम्नलिखित संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
R2 = {(x, | x |) | x एक वास्तविक संख्या है}
वह प्रांत ज्ञात करो जिसके लिए फलन f(x) = 2x2 – 1 और g(x) = 1 – 3x समान हैं।
निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
`|x - 4|/(x - 4)`
फलन f(x) = |x - 1| + |1 + x|, –2 ≤ x ≤ 2 को पुनः परिभाषित (Redefine) कीजिए।
फलन f(x) = `1/sqrt([x]^2 - [x] - 6)` का प्रांत ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि f तथा g निम्नलिखित दो फलन हैं,
f = {(2, 4), (5, 6), (8, –1), (10, –3)}
g = {(2, 5), (7, 1), (8, 4), (10, 13), (11, –5)} तो f + g का प्रांत ______ होगा।
यदि P = {x : x < 3, x ∈ N}, Q = {x : x ≤ 2, x ∈ W}, तो (P ∪ Q) × (P ∩ Q) ज्ञात कीजिए, जहाँ W पूर्ण संख्याओं (ऋणेत्तर पूर्णांकों) का समुच्चय है।
निम्नलिखित फलन को क्रमित युग्मों में वर्णित कीजिए और उसका परिसर ज्ञात कीजिएः
f : X → R, f(x) = x3 + 1, जहाँ X = {−1, 0, 3, 9, 7}
x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन f(x) = 3x2 − 1 और फलन g(x) = 3 + x समान हैं।
क्या g(x) = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} एक फलन है? औचित्य भी बताइए। यदि इसे नियम g(x) = αx + β द्वारा वर्णित किया जाये तो α और β को क्या मान दिया जा सकता है?
नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = 1 – |x − 2|
नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = |x − 3|
नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = 1 + 3 cos2x
(संकेत: −1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3 cos2x ≤ 3 ⇒ −2 ≤ 1 + 3 cos2x ≤ 4)
यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि
`f(1/x) = -f(x)`
यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि
`f(-1/x) = (-1)/f(x)`
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(fg) (x)
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
`(f/g) (x)`
वह प्रांत जिसके लिए f(x) = 3x2 − 1 तथा g(x) = 3 + x द्वारा परिभाषित फलन f तथा g समान हैं,
