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Question
निम्नलिखित प्रश्न को सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है।
y = x sin 3x : `(d^2y)/dx^2 + 9 y - 6 cos 3x = 0`
Solution
दिया गया फलन y = x sin 3x .....(1)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर, .....(2)
`dy/dx = 3x cos 3x + 1 * sin 2x`
पुनः भेद करने पर,
`(d^2y)/dx^2 = (3 cos 3x - 9x sin 3x) + 3 cos 3x`
= 6 cos 3x - 9x sin 3x ....(3)
= 6 cos 3x - 9x
`=> (d^2y)/dx^2 + 9y - 6 cos 3x = 0`
= (6 cos 3x - 9x sin 3x) + 9 (x sin 3x) - 6 cos 3x = 0 ...[Using (1) & (3)]
अतः (1) समीकरण `(d^2y)/(dx^2) + 9y - 6 cos 3x = 0` का हल है।
अतः दिया गया फलन अवकल समीकरण का हल है।
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