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Question
निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:
दीर्घ अक्ष की लंबाई 26, नाभियाँ (±5, 0)
Solution
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 26; foci = (±5, 0).
चूँकि, नाभियाँ x-अक्ष पर हैं, दीर्घ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।
इसलिए, दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1` के रूप का होगा जहाँ a अर्ध-दीर्घ अक्ष है।
इसलिए, 2a = 26 = a = 13 और c = 5.
यह ज्ञात है कि a2 = b2 + c2
∴ 132 = b2 + 52
= 169 = b2 + 25
= b2 = 169 - 25
= b = `sqrt144` = 12
इस प्रकार, दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/13^2 + y^2/12^2 = 1` या `x^2/169 + y^2/144 = 1` है।
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