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Question
निम्नलिखित प्रश्न में `dy/dx` ज्ञात कीजिए:
y `= cos^-1 ((2x)/(1 + x^2)), -1 < x < 1`
Sum
Solution
y `= cos^-1 ((2x)/(1 + x^2))`
माना x `= tan theta => theta = tan^-1 x`
`therefore y = cos^-1 ((2 tan theta)/(1 + tan^2 theta))`
`= cos^-1 (sin 2 theta)`
`= cos^-1 {cos (pi/2 - 2 theta)}`
`y = pi/2 - 2 theta`
`y = pi/2 = 2 tan^-1 x`
`therefore dy/dx = 0 - 2x 1/(1 + x^2)`
`⇒ dy/dx= - 2/(1 + x^2)`
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अवकलनीयता - प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज
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