Question

निम्नलिखित प्रश्न में `dy/dx` ज्ञात कीजिए:

`y = sin^-1 (2x sqrt(1 - x^2)), - 1/sqrt2 < x < 1/sqrt2`

Answer 1

y = `sin^-1 (2x sqrt(1 - x^2))`

माना, x = `sin  theta => theta = sin^-1 x`

`therefore y = sin^-1 (2  sin  theta sqrt(1 - sin^2 theta))`

`= sin^-1 (2  sin  theta, cos  theta)`

`= sin^-1 (sin  2  theta)             ...(because  sin  2 theta = 2  sin theta . cos theta)`

`y = 2  theta`

`=> y = 2  sin^-1 x`

`therefore dy/dx = 2 d/dx sin^-1 x`

`⇒ dy/dx= 2/sqrt(1 - x^2)`