Question

निम्नलिखित प्रश्न में `dy/dx` ज्ञात कीजिए:

`y = sin^-1 ((1 - x^2)/(1 + x^2)), 0 < x < 1`

Answer 1

यहाँ,  y = `sin^-1 ((1 - x^2)/(1 + x^2))`

x `= tan  theta` रखने पर,

`therefore y = sin^-1 ((1 - tan^2 theta)/(1 + tan^2 theta)) = sin^-1 (cos 2 theta)`

`y = sin^-1 sin (pi/2 - 2 theta)`

`y = pi/2 - 2theta`

`= pi/2 - 2 tan^-1 x`

x के साक्षेप अवकलन करने पर,

`dy/dx = pi/2 d/dx (1) - 2 d/dx tan^-1 x`

`= 0 - 2 xx 1/(1 + x^2) = - 2/(1 + x^2)`

`= dy/dx = -2/(1 + x^2)`