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निम्नलिखित समीकरण को अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और अक्षों पर इनके द्वारा काटे गए अंतः खंड ज्ञात कीजिए: 3x + 2y – 12 = 0 - Mathematics (गणित)

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Question

निम्नलिखित समीकरण को अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और अक्षों पर इनके द्वारा काटे गए अंतः खंड ज्ञात कीजिए:

3x + 2y – 12 = 0

Sum

Solution

दिया गया समीकरण 3x + 2y – 12 = 0 है।

इसे ऐसे लिखा जा सकता है

3x + 2y - 12

`(3"x")/12 + (2"y")/12 = 1`

यानी `"x"/4 + "y"/6 = 1`    ..........(1)

यह समीकरण `"x"/"a" +"y"/"b" = 1` के रूप का है, जहां a = 4 और b = 6 है।

इसलिए, समीकरण (1) अंतःखंड रूप में है, जहां x और y अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः 4 और 6 हैं।

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रेखा के समीकरण के विविध रूप
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Chapter 10: सरल रेखाएँ - प्रश्नावली 10.3 [Page 242]

APPEARS IN

NCERT Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 10 सरल रेखाएँ
प्रश्नावली 10.3 | Q 2. (i) | Page 242

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निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:

x-अक्ष और y-अक्ष के समीकरण लिखिए।


निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:

ढाल `1/2` और बिंदु (−4, 3) से जाने वाली।


निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:

बिंदु (0, 0) से जाने वाली और ढाल m वाली।


निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:

मूल बिंदु से ऊपर y-अक्ष को 2 इकाई की दूरी पर प्रतिच्छेद करने वाली और x-अक्ष की धन दिशा के साथ 30° का कोण बनाने वाली।


निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:

बिंदुओं (−1, 1) और (2, –4) से जाते हुए।


रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:

∆PQR के शीर्ष P(2, 1), Q(−2, 3) और R(4, 5) हैं। शीर्ष R से जाने वाली माध्यिका का समीकरण ज्ञात कीजिए।


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एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांकों से समान अंत: खंड काटती है और बिंदु (2, 3) से जाती है।


बिंदु (0, 2) से जाने वाली और धन x-अक्ष से `(2π)/3` के कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए। इसके समांतर और y-अक्ष को मूल बिंदु से 2 इकाई नीचे की दूरी पर प्रतिच्छेद करती हुई रेखा का समीकरण भी ज्ञात कीजिए।


अक्षों के बीच रेखाखंड का मध्य बिंदु P(a, b) है। दिखाइए कि रेखा का समीकरण `"x"/"a" + "y"/"b" = 2` हैं।


अक्षों के बीच रेखाखंड को बिंदु R(h, k), 1 : 2 के अनुपात में विभक्त करता है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।


रेखा के समीकरण की संकल्पना का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि तीन बिंदु (3, 0), (−2, −2) और (8, 2) संरेख हैं।


निम्नलिखित समीकरण को अंतःखंड रूप में रूपांतरित कीजिए और अक्षों पर इनके द्वारा काटे गए अंतःखंड ज्ञात कीजिए:

3y + 2 = 0


निम्नलिखित समीकरण को लंब रूप में रूपांतरित कीजिए। उनकी मूल बिंदु से लांबिक दूरियाँ और लंब तथा धन x-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

x – y = 4


किसी बिंदु के लिए रेखा को दर्पण मानते हुए बिंदु (3, 8) का रेखा x + 3y = 7 में प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।


यदि रेखाएँ y = 3x + 1 और 2y = x + 3, रेखा y = mx + 4, पर समान रूप से आनत हों तो m का मान ज्ञात कीजिए।


निम्नलिखित समीकरण को ढाल-अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और उनके ढाल तथा y-अंतः खंड ज्ञात कीजिए:

x + 7y = 0


निम्नलिखित समीकरण को ढाल-अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और उनके ढाल तथा y-अंतः खंड ज्ञात कीजिए:

6x + 3y – 5 = 0


निम्नलिखित समीकरण को अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और अक्षों पर इनके द्वारा काटे गए अंतः खंड ज्ञात कीजिए:

4x – 3y = 6


निम्नलिखित समीकरण को लंब रूप में रूपांतरित कीजिए। उनकी मूल बिंदु से लांबिक दूरियाँ और लंब तथा धन x-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

`x - sqrt3y + 8 = 0`


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