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Question
निम्नलिखित वर्गसमीकरण सूत्र विधि से हल करें।
5m2 − 4m − 2 = 0
Solution
5m2 − 4m − 2 = 0 की am2 + bm + c = 0 से तुलना करने पर, a = 5, b = − 4, c = − 2
∴ b2 − 4ac = (− 4)2 − 4(5) × (− 2) = 16 + 40 = 56
∴ सूत्रानुसार, x = `(-"b" ± sqrt("b"^2 - 4"ac"))/(2"a")`
= `(-(-4) ± sqrt56)/(2 xx 5)`
= `(4 ± sqrt56)/10`
= `(4 ± sqrt(4 xx 14))/10`
= `(4 ± 2sqrt14)/10`
= `(2(2 ± sqrt14))/(2 xx 5)`
= `(2 ± sqrt14)/5`
∴ x = `(2 + sqrt14)/5` अथवा x = `(2 - sqrt14)/5`
∴ वर्गसमीकरण के मूल `(2 + sqrt14)/5` तथा `(2 - sqrt14)/5` हैं।
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कृति:
kx2 – 10x + 3 = 0 इस वर्ग समीकरण का एक मूल 3 है।
x = `square` यह मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर,
k`square`2 – 10 × `square` + 3 = 0
∴ `square` – 30 + 3 = 0
∴ 9k = `square`
∴ k = `square`
वर्ग समीकरण x2 + 10x + 2 = 0 को सूत्र-विधि से हल करो।
