Question

निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए।

`("x" + "y" - 8)/2 = ("x" + 2"y" - 14)/3 = (3"x" - "y")/4`

Answer 1

दिए गए समीकरण द्वारा दो अलग-अलग समीकरण प्राप्त करने पर,

`("x" + "y" - 8)/2 = ("x" + 2"y" - 14)/3` .........(I)

`("x" + "y" - 8)/2 = (3"x" - "y")/4` .....(II)

समीकरण (I) को सरल रूप देने पर,

`("x" + "y" - 8)/2 = ("x" + 2"y" - 14)/3`

3(x + y − 8) = 2(x + 2y − 14) ....(वज्र गुणन)

3x + 3y − 24 = 2x + 4y − 28 .....(कोष्ठक हल करने पर)

∴ 3x − 2x + 3y − 4y = − 28 + 24

∴ x − y = − 4 ...........(III)

समीकरण (II) को सरल रूप दो।

`("x" + "y" - 8)/2 = (3"x" - "y")/4`

∴ 4(x + y − 8) = 2(3x − y) .........(वज्र गुणन)

∴ 4x + 4y − 32 = 6x − 2y ...........(कोष्ठक हल करने पर)

∴ 4x − 6x + 4y + 2y = 32

∴ − 2x + 6y = 32

∴ − x + 3y = 16 ......(IV)

समीकरण (III) से, a₁ = 1, b₁ = − 1, c₁ = − 4

समीकरण (IV) से, a₂ = − 1, b₂ = 3, c₂ = 16

D = `|("a"_1, "b"_1), ("a"_2, "b"_2)| = |(1, - 1), (- 1, 3)|`

= 1 × 3 − [(− 1) × (− 1)]

= 3 − 1

= 2

D_x = `|("c"_1, "b"_1), ("c"_2, "b"_2)| = |(- 4, - 1), (16, 3)|`

= (− 4) × 3 − [(− 1) × 16]

= − 12 + 16

= 4

D_y = `|("a"_1, "c"_1), ("a"_2, "c"_2)| = |(1, - 4), (- 1, 16)|`

= 1 × 16 − [(− 4) × (− 1)]

= 16 − 4

= 12

∴ क्रेमर की पद्धति के अनुसार,

x = `"D"_"x"/"D" = 4/2` = 2

y = `"D"_"y"/"D" = 12/2` = 6

∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = (2, 6) है।