Question

p का मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ `(1 - x)/3 = (7y - 14)/(2p) = (z - 3)/2` और `(7 - 7x)/(3p) = (y - 5)/1 = (6 -z)/5` परस्पर लंब हों।

Answer 1

दी गई रेखाओं को मानक रूप में लिखने पर,

`(x - 1)/-3 = (y - 2)/((2p)/7) = (z - 3)/2` तथा `(x - 1)/((-3p)/7) = (y - 5)/1 = (z - 6)/-5`

इनके दिक्-अनुपात (a₁, b₁, c₁) और (a₂, b₂, c₂) क्रमशः `<−3,(2p)/7, 2>` और  `<(-3p)/7, 1,-5>`  हैं।

यदि रेखायें परस्पर लंब हैं, तब  a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 0

∴ `(-3).((-3p)/7) + ((2p)/7).(1) + 2 . (-5) = 0`

⇒ `(9p)/7 + (2p)/7 - 10 = 0`

⇒ `(11p)/7 = 10`

⇒ 11p = 70

⇒ `p = 70/11`

इस प्रकार, p का मान `70/11` है।