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Question
पदार्थ का द्रव्यमान m है तथा वह v वेग से गतिशील है तो गतिज ऊर्जा का सूत्र तैयार कीजिए।
Solution
मानो कि, m द्रव्यमानवाला कोई पदार्थ एकसमान त्वरण a से सरल रेखा में गतिशील है। इसका प्रारंभिक वेग u है तथा अंतिम वेग v है। वेग के इस परिवर्तन की अवधि में उसके द्वारा तय की गई दूरी s है।
तो गति के तृतीय समीकरण के आधार पर,
`v^2 = u^2 + 2as therefore s = (v^2 - u^2)/(2a)` ...........(1)
यदि पदार्थ पर क्रियाशील संपूर्ण बल F हो और उस बल द्वारा किया गया कार्य हो, तो
W = Fs .........(2)
परंतु, F = ma ............(3)
समीकरणों (1), (2) तथा (3) के आधार पर,
W = mas = ma`((v^2 - u^2)/(2a)) therefore W = 1/2m(v^2 - u^2)`
यदि वह पदार्थ प्रारंभ में विरामावस्था में हो, तो u = 0
∴ W = `1/2mv^2`
परंतु, कार्य करने की क्षमता को ही ऊर्जा कहते हैं।
∴ पदार्थ की गतिज ऊर्जा = `1/2mv^2`
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