Question

शंकु छेद के वृत्ताकार भाग की त्रिज्या क्रमशः 14 सेमी तथा 8 सेमी है। यदि शंकु छेद की ऊँचाई 8 सेमी हो, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए: (π = 3.14)

1. शंकु छेद का वक्रपृष्ठफल
2. शंकु छेद का संपूर्ण पृष्ठफल
3. शंकु छेद का घनफल

Answer 1

त्रिज्या = r₁ = 14 सेमी , r₂ = 8 सेमी, ऊँचाई = h = 8 सेमी

शंकु छेद की तिरछी ऊँचाई = l = `sqrt(h^2 + (r_1 - r_2)^2)`

= `sqrt(8^2 + (14 - 8)^2)`

= `sqrt((8)^2 + (6)^2)`

= `sqrt(64 + 36)`

= `sqrt(100)`

= 10 सेमी

(i) शंकु छेद का वक्रपृष्ठफल = π(r₁ + r₂)l

= 3.14 × (14 + 8) × 10

= 3.14 × 22 × 10

= 3.14 × 220

= 691.6 सेमी²

(ii) शंकु छेद का संपूर्ण पृष्ठफल = `πl(r_1 + r_2) + πr_1^2 + πr_2^2`

= 3.14 × 10(14 + 8) + (3.14 × 14)² + (3.14 × 8)²

= 3.14 × 10(22) + (3.14 × 14)² + (3.14 × 8)²

= 3.14 × 220 + (3.14 × 14)² + (3.14 × 8)²

= 690.8 + 3.14 × 14² + 3.14 × 8²

= 690.8 + 3.14 × 196 + 3.14 × 64

= 690.8 + 615.44 + 200.96

= 1507.2 वसेमी

(iii) शंकु छेद का घनफल = `1/3 pih(r_1^2 + r_2^2 + r_1 xx r_2)`

= `1/3 xx 3.14 xx 8 xx (14^2 + 8^2 + 14 xx 8)`

= `1/3 xx 3.14 xx 8 xx (196 + 64 + 112)`

= `1/3 xx 3.14 xx 8 xx (372)`

= `1/3 xx 3.14 xx 2976`

= `1/3 xx 9344.64`

= 3114.88 घसेमी