Question

समतलों, जिनके सदिश समीकरण `vec"r". (2hat"i" + 2hat"j" - 3hat"k") = 5` और `vec"r".(3 hat"i" - 3hat"j" + 5hat"k") = 3` हैं, के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यदि समतलों `vec"r". vec("n"_1) = "d"_1` और `vec"r". vec("n"_2) = "d"_1` के बीच कोण θ है तब,

cos θ = `(vec("n"_1).vec("n"_2))/(|vec"n"_1||vec"n"_2|)`

यहाँ `vec("n"_1) = 2hat"i" + 2hat"j" - 3hat"k"` और `vec("n"_2) = 3hat"i" - 3hat"j" + 5hat"k"`

∴ cos θ = `((2hat"i" + 2hat"j" - 3hat"k"). (3hat"i" - 3hat"j" + 5hat"k"))/(|2hat"i" + 2hat"j" - 3hat"k"||3hat"i" - 3hat"j" + 5hat"k"|)` 

= `(2 xx 3 + 2 xx (-3) + (-3) xx 5)/(sqrt(2^2 + 2^2 + (-3)^2). sqrt(3^2 + (-3)^2 + (5)^2)`

= `(-15)/(sqrt17. sqrt43)`

= `(-15)/sqrt731`

∴ θ = `cos^-1((-15)/sqrt731)` 

जबकि न्यूनकोण `cos^-1((-15)/sqrt731)` होगा।