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Question
निम्नलिखित रेखा-युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`vecr = 3hati + hatj - 2hatk + λ(hati - hatj - 2hatk)` और `vecr = 2hati - hatj - 56hatk + µ (3hati - 5hatj - 4hatk)`
Solution
दी गई रेखाओं के सदिश क्रमशः `b_1 = hati - hatj - 2hatk` और `b_2 = 3hati - 5hatj - 4hatk` के समांतर हैं।
∴ यदि इन सदिशों के बीच कोण θ है तो रेखाओं के बीच कोण θ भी होगा।
तब, cos θ = `(vec(b_1). vec(b_2))/(|vec(b_1)|. |vec(b_2)|)`
= `((hati - hatj - 2hatk). (3hati - 5hatj - 4hatk))/(|hati - hatj - 2hatk|. |3hati - 5hatj - 4hatk|)`
= `((1)(3) + (-1)(-5) + (-2)(-4))/(sqrt(1 + 1 + 4). sqrt(9 + 25 + 16))`
= `(8sqrt3)/15`
⇒ θ = `cos^(-1) ((8sqrt3)/15)`
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निम्नलिखित रेखा-युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`vecr = 2hati - 5hatj + hatk + λ(3hati + 2hatj + 6hatk)` और `vecr = 7hati - 6hatk + µ (hati + 2hatj + 2hatk)`
समतलों, जिनके सदिश समीकरण `vec"r". (2hat"i" + 2hat"j" - 3hat"k") = 5` और `vec"r".(3 hat"i" - 3hat"j" + 5hat"k") = 3` हैं, के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
7x + 5y + 6z + 30 = 0 और 3x − y − 10z + 4 = 0
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
2x + y + 3z – 2 = 0 और x – 2y + 5 = 0
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
2x – 2y + 4z + 5 = 0 और 3x – 3y + 6z – 1 = 0
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
2x − y + 3z − 1 = 0 और 2x − y + 3z + 3 = 0
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
4x + 8y + z – 8 = 0 और y + z – 4 = 0
