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Question
वक्र y2 = x तथा x2 = y के बीच का प्रतिच्छेद - कोण ज्ञात कीजिए।
Solution
प्रदत्त समीकरणों को सरल करने पर, हमें प्राप्त होता है कि
y2 = x तथा x2 = y
⇒ x4 = x अथवा x4 – x = 0
⇒ x(x3 – 1) = 0
⇒ x = 0, x = 1
इसलिए, y = 0, y = 1
अर्थात (0, 0) तथा (1, 1) प्रतिच्छेद बिंदु हैं।
पुन: y2 = x
⇒ `2y "dy"/"dx"` = 1
⇒ `"dy"/"dx" = 1/(2y)`
तथा x2 = y
⇒ `"dy"/'dx"` = 2x.
बिंदु (0, 0), पर वक्र y2 = x की स्पर्श रेखा y-अक्ष के समांतर है तथा वक्र x2 = y की स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
⇒ प्रतिच्छेद - कोण = `pi/2`
बिंदु (1, 1) पर वक्र y2 = x की स्पर्श रेखा की प्रवणता (m1)`1/2` तथा वक्र x2 = y की स्पर्श रेखा की प्रवणता 2 है।
अतएव tan θ = `|(2 - 1/2)/(1 + 1)| = 3/4`
⇒ θ = `tan^-1 (3/4)`
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