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Question
y - अक्ष को मूल बिंदु पर स्पर्श करने वाले वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
Solution
वृत्त का समीकरण जो y - अक्ष पर मूल बिंदु पर स्पर्श करता है
(x - a)2 + (y - 0)2 = a2
x2 + y2 - 2ax + a2 = a2
⇒ x2 + y2 - 2ax = 0 .… (i)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
2x + 2y `"dy"/"dx"` - 2a = 0
⇒ a = x + y `"dy"/"dx"` …(ii)
a का मान समीकरण (i) में रखने पर
x2 + y2 - 2 `("x + y" "dy"/"dx")` = 0
⇒ 2xy `"dy"/"dx"` + x2 - y2 = 0
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