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Question
नीचे दिए गए प्रश्न में स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
y = ae3x + be-2x
Solution
y = ae3x + be-2x … (i)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`dy/dx = 3ae^(3x) - 2be^(-2x)` .... (ii)
पुन अवकलन करने पर
`(d^2 y)/dx^2 = 9ae^(3x) + 4be^(-2x)` .... (iii)
समीकरण (ii) + 2 × (2) करने पर
`(d^2 y)/dx^2 + 2 dy/dx = 15 ae^(3x)`
`ae^(3x) = 1/15 [(d^2 y)/dx^2 + 2 (dy/dx)]`
समीकरण (iii) - 3 × (2) करने पर
`(d^2 y)/dx^2 - (3dy)/dx = 10ae^(-2x)`
`=> "be"^(-2x) = 1/10 ((d^2y)/dx^2 - (3dy)/dx)`
तथा के मान समीकरण में रखने पर
`= 1/(y = 1/15 [(d^2 y)/dx^2 + 2 (dy/dx)] + 1/10 ((d^2 y)/dx^2 - (3dy)/dx)`
`y = 1/30 (5 (d^2 y)/dx^2 - 5 dy/dx)`
`=> (d^2 y)/dx^2 - dy/dx - 6y = 0`
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