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Question
ऐसे अतिपरवलयों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ x-अक्ष पर हैं तथा जिनका केंद्र मूल बिंदु है।
Solution
ऐसे अतिपरवलयों के कुल का समी. जिनकी नाभियाँ x - अक्ष पर तथा केंद्र मूल बिंदु हैं:
`"x"^2/"a"^2 - "y"^2/"b"^2 = 1` (i) जहाँ a > b
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(2"x")/"a"^2 - (2"y")/"b"^2 . "dy"/"dx" = 0`
`=> "dy"/"dx" = "b"^2/"a"^2 ("x"/"y")` .... (ii)
पुन: अवकलन करने पर
`("d"^2 "y")/"dx"^2 = "b"^2/"a"^2 (("y". 1 - "x" "dy"/"dx")/"y"^2)` ..... (iii)
समीकरण (ii) से `"b"^2/"a"^2` का मान समीकरण (iii) में रखने पर
`("d"^2 "y")/"dx"^2 = "y"/"x". "dy"/"dx" (("y - x" "dy"/"dx")/"y"^2)`
या `"xy" (("d"^2 "y")/"dx"^2) = "y" "dy"/"dx" - "x" ("dy"/"dx")^2`
`=> "x" ["y" ("d"^2 "y")/"dx"^2 + ("dy"/"dx")^2] - "y" ("dy"/"dx") = 0`
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