Question

यदि A= `[("cos"  alpha, "-sin"  alpha),("sin"  alpha, "cos"  alpha)]` तथा A + A' = I, तो α का मान है।

Options

• `pi/6`

• `pi/3`

•  `pi`

• `(3pi)/2`

Answer 1

`pi/3`

स्पष्टीकरण:

`A = [(cos alpha , -sin alpha),(sin  alpha , cos  alpha)], A' = [(cos  alpha , sin  alpha),(-sin  alpha, cos  alpha)]`

`therefore A + A' = I`

`[(cos  alpha, - sin  alpha),(sin  alpha, cos  alpha)] + [(cos  alpha , sin  alpha), (- sin  alpha, cos  alpha)] = [(1,0), (0,1)]`

`=> [(cos  alpha + cos  alpha, -sin  alpha + sin  alpha), (sin  alpha - sin  alpha, cos  alpha + cos  alpha)] = [(1,0),(0,1)]`

`=> [(2  cos  alpha, 0), (0, 2 cos  alpha)] =[(1,0), (0,1)]`

`=> 2  cos  alpha = 1/2`

`=> cos  alpha = cos pi/3`

`therefore alpha = pi/3`