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प्रश्न
(0, 0) से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक्षों पर a और b अंत: खंड बनाता है।
उत्तर
वृत्त मूल बिंदु से होकर जाता है और अक्षों पर अंत: खंड a, b बनाता है।
OA = a,
∴ A के निर्देशांक (a, 0)
OB = b,
∴ B के निर्देशांक (0, b)
⇒ केंद्र के निर्देशांक `(("a" + 0)/2, (0 + "b")/2)` या `("a"/2, "b"/2)`
त्रिज्या OC = `sqrt(("a"/2 - 0)^2 + ("b"/2 - 0)^2)`
= `sqrt(("a"^2 + "b"^2)/4)`
= `sqrt("a"^2 + "b"^ 2)/2`
∴ वृत्त का समीकरण
`("x" - "a"/2)^2 + ("y" - "b"/2)^2`
= `(sqrt("a"^2 + "b"^ 2)/2)^2`
या `"x"^2 - "ax" + "a"^2/4 + "y"^2 - "by" + "b"^2/4 = ("a"^2 + "b"^2)/4`
या x2 + y2 – ax – by = `("a"^2 + "b"^2)/4 - ("a"^2 + "b"^2)/4`
∴ वृत्त का अभीष्ट समीकरण
x2 + y2 – ax – by = 0
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