Question

`3 + sqrt5` ही संख्या अपरिमेय संख्या आहे हे सिद्ध करा.

Answer 1

`3 + sqrt 5` ही परिमेय संख्या आहे असे गृहीत धरू.

`=> 3 + sqrt 5 = p /q`, जेथे p आणि q पूर्णांक आहेत आणि q ≠0.

`=> sqrt 5 = p/q - 3 = (p - 3q)/q`

p, q आणि 3 पूर्णांक आहेत. त्यामुळे, `(p - 3q)/q` ही परिमेय संख्या आहे.

∵ `=> sqrt 5` ही अपरिमेय संख्या आहे.

∴ हि विसंगती `3 + sqrt 5` ही परिमेय संख्या आहे या चुकीच्या गृहीतकामुळे निर्माण झाली.

∴ `3 + sqrt 5` ही अपरिमेय संख्या आहे.