Question

`5 + sqrt7` ही संख्या अपरिमेय आहे हे दाखवा.

Answer 1

`5 + sqrt7` परिमेय संख्या आहे असे गृहीत धरूया.

⇒ `5 + sqrt7 = p/q`, जेथे p आणि q हे दोन पूर्णांक आणि q ≠ 0 आहेत.

⇒ `sqrt7 = p/q - 5 = (p - 5q)/q`

कारण, p, q आणि 5 पूर्णांक आहेत, म्हणून `(p - 5q)/q` परिमेय संख्या आहे.

पण हे या वस्तुस्थितीच्या विरुद्ध आहे `sqrt7` एक अपरिमेय संख्या आहे.

हा विरोधाभास `5 + sqrt7` परिमेय संख्या आहे या आपल्या गृहीतकामुळे निर्माण झाला आहे

त्यामुळे, `5 + sqrt7` एक अपरिमेय संख्या आहे.