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प्रश्न
आकृति में, ∆ABC की भुजाओं AB और AC को क्रमशः बिंदुओं P और Q तक बढ़ाया गया है। साथ ही, ∠PBC < ∠QCB, है। दर्शाइए कि: AC > AB है।
उत्तर
∠ABC + ∠PBC = 180° …(i) [रैखिक युग्म]
∠ACB + ∠QCB = 180° …(ii)
[रैखिक युग्म अभिगृहीत]
(i) और (ii) से हमें प्राप्त होता है,
∠ABC + ∠PBC = ∠ACB + ∠QCB …(iii)
परंतु ∠PBC < ∠QCB (दिया है) …(Iv) ∴ (Iv) को (iii) में प्रयोग करने पर, ∠ABC > ∠ACB
अब ∆ABC में,
∠ABC > ∠ACB [ऊपर (Iv) में सिद्ध किया है।]
∴ AC > AB [∵ बड़े कोण के सम्मुख भुजा बड़ी होती है।
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