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प्रश्न
आकृति में, PR > PQ है और PS कोण QPR को समद्विभाजित करता है। सिद्ध कीजिए कि ∠PSR > ∠PSQ है।
उत्तर
∆PQR
PR > PQ [दिया है]
∴ ∠PQR > ∠PRQ
[बड़ी भुजा के सम्मुख कोण बड़ा होता है।] …(1)
पुनः ∠1 = ∠2
[∵ PS, ∠P का समद्विभाजक है।] …(2)
∴ ∠PQR + ∠1 > ∠PRQ + 22 …(3)
परंतु ∠PQS + ∠1 + ∠PSQ = ∠PRS + ∠2 + ∠PSR = 180°
[त्रिभुज के कोणों का योगफल 180° होता है।]
⇒ ∠PQR + ∠1 + ∠PSQ = ∠PRQ + ∠2 + ∠PSR …(4)
[∵ ∠PRS = ∠PRQ और ∠PQS = ∠PQR]
(3) और (4), से हमें प्राप्त होता है।
∠PSQ < ∠PSR या, ∠PSR > ∠PSQ
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