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प्रश्न
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। A, B और C से होकर जाने वाला वृत्त, CD (यदि आवश्यक हो तो) को E पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि AE = AD है।
उत्तर
यह देखा जा सकता है कि ABCE एक चक्रीय चतुर्भुज है और चक्रीय चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।
∠AEC + ∠CBA = 180°
∠AEC + ∠AED = 180° (रैखिक जोड़ी)
∠AED = ∠CBA ... (1)
समांतर चतुर्भुज के लिए सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
∠ADE = ∠CBA ... (2)
(1) और (2) से,
∠AED = ∠ADE
AD = AE (एक त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
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