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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि किसी समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।
उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समचतुर्भुज है जिसके विकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं और भुजा CD को व्यास लेते हुए एक वृत्त खींचा जाता है। हम जानते हैं कि एक व्यास चाप पर 90° अंतरित करता है।
∴ ∠COD = 90°
साथ ही, समचतुर्भुज में विकर्ण एक दूसरे को 90° पर प्रतिच्छेद करते हैं।
∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°
स्पष्ट रूप से, बिंदु O को वृत्त पर स्थित होना है।
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