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प्रश्न
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है। साथ ही, BD एक विकर्ण है और E भुजा AD का मध्य-बिंदु है। E से होकर एक रेखा AB के समांतर खींची गई है, जो BC को F पर प्रतिच्छेद करती है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है।
उत्तर
मान लीजिए EF, DB को G पर प्रतिच्छेद करता है।
मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम से हम जानते हैं कि एक त्रिभुज की किसी भुजा के मध्य-बिंदु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।
ΔABD,
EF || AB और E, AD का मध्य-बिंदु है।
अत:, G, DB का मध्य-बिंदु होगा।
चूँकि, EF || AB और AB || CD,
∴ EF || CD ...(एक ही रेखा के समानांतर दो रेखाएं एक दूसरे के समानांतर हैं)
ΔBCD में, GF || CD और G, रेखा BD का मध्य-बिंदु है। इसलिए, मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम का उपयोग करके F, BC का मध्य-बिंदु है।
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