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प्रश्न
अनुपातों `a_1/a_2, b_1/b_2` और `c_1/c_2` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
6x - 3y + 10 = 0
2x - y + 9 = 0
उत्तर
6x - 3y + 10 = 0 ...(i)
2x - y + 9 = 0 ...(ii)
a1 = 6, b1 = -3, c1 = 10
a2 = 2, b2 = -1, c2 = 9
`a_1/a_2 = 6/2 = 3/1, b_1/b_2 = (-3)/(-1) = 3/1, c_1/c_2 = 10/9`
यहाँ, `3/1 = 3/1 ≠ 10/9`
∴ `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`
अतः जब `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2` हो तो दिए गए समीकरण युग्म के लिए रेखाएँ समांतर होती है। अतः समांतर है।
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अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
9x + 3y + 12 = 0
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निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– x + py = 1 और px – y = 1,
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