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प्रश्न
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
9x + 3y + 12 = 0
18x + 6y + 24 = 0
उत्तर
9x + 3y + 12 = 0 ...(1)
18x + 6y + 24 = 0 ...(2)
a1 = 9, b1 = 3, c1 = 12
a2 = 18, b2 = 6, c2 = 24
`a_1/a_2 = 9/18, b_1/b_2 = 3/6, c_1/c_2 = 12/24`
यहाँ, `9/18 = 3/6 = 12/24 = 1/2`
∴ `a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`
अतः जब `a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2` हो तो दिए गए समीकरण युग्म के लिए रेखाएँ संपाती होती है। अतः संपाती है।
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निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y – 5 = 0 और px – 6y – 8 = 0,
यदि समीकरण-युग्म का एक अद्वितीय हल है।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y = 7 और 2px + py = 28 – qy,
यदि समीकरण-युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
