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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y = 7 और 2px + py = 28 – qy,
यदि समीकरण-युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
उत्तर
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
2x + 3y = 7
2px + py = 28 – qy
or 2px + (p + q)y – 28 = 0
ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।
यहाँ, a1 = 2, b1 = 3, c1 = – 7
और a2 = 2p, b2 = (p + q), c2 = – 28
`a_1/a_2 = 2/(2p)`
`b_1/b_2 = 3/(p + q)`
`c_1/c_2 = 1/4`
चूँकि, समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं, अर्थात् दोनों रेखाएँ संपाती हैं।
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`
`1/p = 3/(p + q) = 1/4`
पहला और तीसरा भाग लेने पर, हमें मिलता है।
p = 4
फिर से, अंतिम दो भागों को लेने पर, हमें मिलता है।
`3/(p + q) = 1/4`
p + q = 12
चूँकि, p = 4
तो, q = 8
यहाँ, हम देखते हैं कि p = 4 और q = 8 के मान तीनों भागों को संतुष्ट करते हैं।
इसलिए, p = 4 और q = 8 के सभी मानों के लिए समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
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निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y – 5 = 0 और px – 6y – 8 = 0,
यदि समीकरण-युग्म का एक अद्वितीय हल है।
