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प्रश्न
ax + by = c; तथा mx + ny = d इस युगपत समीकरण मेंं यदि an ≠ bm तो दिए गए समीकरण का
विकल्प
एक ही हल होगा।
हल नहीं होगा।
असंख्य हल होंगे।
सिर्फ दो हल होंगे।
उत्तर
एक ही हल होगा।
स्पष्टीकरण:
यदि an ≠ bm अर्थात `"a"/"m" ≠ "b"/"n"`, तो इन समीकरणों की आलेख रेखा परंस्पर प्रतिच्छेदित करती है।
इसलिए इन समीकरणों का एक ही हल होगा।
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निम्न कृति पूर्ण करके युगपत समीकरण हल कीजिए।
5x + 3y = 9 ......(I)
2x − 3y = 12 ......(II)
समीकरण (I) तथा समीकरण (II) को जोड़ने पर
5x + 3y = 9
+ 2x − 3y = 12
`square` x = `square`
x = `square/square` x = `square`
x = 3 समीकरण (I) मेंं रखने पर -
5 × `square` + 3y = 9
3y = 9 − `square`
3y = `square`
y = `square/3`
y = `square`
(x, y) = `(square, square)` समीकरण का हल है।
निम्न युगपत समीकरण को हल कीजिए।
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निम्न युगपत समीकरण को हल कीजिए।
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निम्न युगपत समीकरण को हल कीजिए।
99x + 101y = 499; 101x + 99y = 501
निम्न युगपत समीकरण को हल कीजिए।
49x − 57y = 172; 57x − 49y = 252
निम्नलिखित युगपत समीकरण हल कीजिए।
`7/(2"x" + 1) + 13/("y" + 2) = 27; 13/(2"x" + 1) + 7/("y" + 2) = 33`
निम्नलिखित युगपत समीकरण हल कीजिए।
`148/"x" + 231/"y" = 527/"xy"; 231/"x" + 148/"y" = 610/"xy"`
निम्नलिखित युगपत समीकरण हल कीजिए।
`1/(2(3"x" + 4"y")) + 1/(5(2"x" - 3"y")) = 1/4; 5/((3"x" + 4"y")) - 2/((2"x" - 3"y")) = -3/2`
निम्न कृति पूर्ण कीजिये व x का मान ज्ञात कीजिये:
5x + 3y = 9 ......(i)
2x − 3y = 12 ......(ii)
समीकरण (i) व समीकरण (ii) का जोड़ करने पर
5x + 3y = 9
+ 2x − 3y = 12
7x = `square`
x = `square/square`
x = `square`
यदि 2x + 3y = k इस समीकरण का हल (0, 2) हो, तो k का मान ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण कौजिये:
कृति:
2x + 3y = k इस समीकरण का हल (0, 2) है।
∴ x = `square` तथा y = `square` यह मान दिए गए समीकरण में रखने पर
∴ 2 × `square` + 3 × 2 = k
∴ 0 + 6 = k
∴ k = `square`
