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प्रश्न
बिंदु P(5, –3), बिंदुओं A(7, –2) और B(1, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले दो बिंदुओं में से एक बिंदु है।
विकल्प
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
मान लीजिए P(5, –3) बिंदु A(7, –2) और B(1, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से k : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
खण्ड सूत्र के अनुसार बिन्दु P का निर्देशांक होगा
`((k(1) + (1)(7))/(k + 1), (k(-5) + 1(-2))/(k + 1))`
अर्थात, `((k+ 7)/(k + 1), (-5k - 2)/(k + 1))`
अब, (5, –3) = `((k + 7)/(k + 1), (-5k - 2)/(k + 1))`
⇒ `(k + 7)/(k + 1)` = 5
⇒ k + 7 = 5k + 5
⇒ – 4k = – 2
∴ k = `1/2`
तो बिंदु P रेखाखंड AB को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है।
अतः, AB के त्रिखंड बिंदु में बिंदु P है।
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