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प्रश्न
दर्शाइए कि दिए हुए निम्नलिखित तीन सदिशों में से प्रत्येक मात्रक सदिश है,
`1/7(2hati + 3hatj + 6hatk), 1/7(3hati - 6hatj + 2hatk), 1/7(6hati + 2hatj - 3hatk)`
यह भी दर्शाइए कि ये सदिश परस्पर एक दूसरे के लंबवत् हैं।
उत्तर
मान लीजिए, `veca = 1/7 (2hati + 3hatj + 6hatk), vecb = 1/7 (3hati - 6hatj + 2hatk) "और" vecc = 1/7 (6hati + 2hatj - 3hatk)`
∴ `|veca| = sqrt((2/7)^2 + (3/7)^2 + (6/7)^2)`
`= sqrt(4/49 + 9/49 + 36/49)`
`= sqrt(49/49)`ac
`= sqrt1`
= 1
`|vecb| = sqrt((3/7)^2 + ((-6)/7)^2 + (2/7)^2)`
`= sqrt(9/49 + 36/49 + 4/49)`
`= sqrt(49/49)`
`= sqrt1`
= 1
`|vecc| = sqrt((6/7)^2 + (2/7)^2 + ((-3)/7)^2)`
`= sqrt(49/49)`
`= sqrt1`
= 1
अतः `vec a, vec b, vecc` इकाई सदिश हैं।
अब, `veca . vecb = 1/49 [(2) (3) + (3) (-6) + (6) (2)]`
`= 1/49 [6 - 18 + 12]`
= 0
अतः `veca` `vecb` के लंबवत् है।
`vecb . vecc = 1/49 [(3). (6) + (-6) (2) + (2) (-3)]`
`= 1/49 [18 - 12 - 6]`
= 0
अतः `vecb` `vecc` के लंबवत् है।
`vecc . vec a = 1/49 [(6) (2) + (2) (3) + (-3) (6)]`
`= 1/49 [12 + 6 - 18]`
= 0
अतः `vecc` `vec a` पर लंबवत् है।
इसलिए, `vec a, vecb "और" vec c` तीन परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं।
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