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प्रश्न
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A(1, 1, 2), B(2, 3, 5) और C(1, 5, 5) हैं।
उत्तर
यहाँ,
`vec (BC) = (hati + 5hatj + 5hatk) - (2hati + 3hatj + 5hatk)`
`= -hati + 2hatj`
`vec(BA) = (hati + hatj + 2hatk) - (2hati + 3hatj + 5hatk)`
`= -hati - 2hatj - 3hatk`
∴ `vec(BC) xxvec (BA) = abs((hati, hatj, hatk), (-1, 2, 0), (-1, -2, -3))`
`= (-6 + 0)hati - (3 + 0)hatj + (2 + 2)hatk`
`= -6hati - 3hatj + 4hatk`
तो, `|vec(BC) xx vec( BA)| = sqrt(36 + 9 + 16)`
`= sqrt61`
∴ त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = `1/2 |vec(BC) xx vec(BA)|`
`= 1/2 (sqrt61)` वर्ग इकाई.
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संबंधित प्रश्न
सदिश `hati + hatj` पर सदिश `hati - hatj` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि दिए हुए निम्नलिखित तीन सदिशों में से प्रत्येक मात्रक सदिश है,
`1/7(2hati + 3hatj + 6hatk), 1/7(3hati - 6hatj + 2hatk), 1/7(6hati + 2hatj - 3hatk)`
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यदि `veca = hati - 7hatj + 7hatk` और `vecb = 3hati - 2hatj + 2hatk` तो `|veca xx vecb|` ज्ञात कीजिए।
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दिया हुआ है की `veca.vecb = 0` और `veca xx vecb = vec0.` सदिश `veca` और `vecb` के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
यदि `veca = vec0` अथवा `vecb = vec0` तब `veca xx vecb = vec0` होता है। क्या विलोम सत्य है? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिश `veca = hati - hatj + 3hatk` और `vecb = 2hati - 7hatj + hatk` द्वारा निर्धारित हैं।
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