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प्रश्न
यदि `veca = vec0` अथवा `vecb = vec0` तब `veca xx vecb = vec0` होता है। क्या विलोम सत्य है? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर
जब `veca = vec0,` तब `|veca| = 0.`
मान लीजिए 'θ' `veca "और" vecb` के बीच का कोण है।
∴ `veca xx vecb = |veca| |vecb| sin theta = vec0`
`= (0) |vecb| sin theta = vec0`
इसी प्रकार, जब `vecb = vec0, "तब" veca xx vecb = vec0`
मान लीजिए, `veca = a_1 hati + a_2 hatj + a_3hatk`
और `vecb = lambda a_1 hati + lambda a_2 hatj + lambda a_3 hatk `
स्पष्ट रूप से `vec a, vecb` समानांतर हैं।
⇒ θ = 0
जब `|veca| ne 0` और `|vecb| ne 0`
परंतु `veca xx vecb = vec0` भले ही sin θ = 0
इसलिए, `veca xx vecb = vec0` यहां तक कि `veca ne vec0` और `vecb ne vec0`
मान लीजिए, `veca = 2 hati - hatj + hatk` तथा `hatb = 4hati - 2hatj + 2hatk`
∴ `veca xx vecb = abs((hati,hatj, hatk), (2, -1, 1), (4, -2, 2)) = 0`
⇒ `veca xx vecb = 0`
लेकिन `veca ne vec0` और `vecb ne 0`
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